이웃집과학자

소주병 뚜껑 안쪽에는 1부터 50 사이의 숫자가 하나 적혀 있습니다. 술자리에서 사람들은 이 숫자를 알아맞히는 게임을 곧잘 하곤 합니다. 입에서 입으로 구전되는 술게임의 특성상, 세부 규칙이 지역과 문화따라 조금씩 다릅니다. 하다 못해 이름도 다양합니다. 공식적인 이름이 있는지 알아보기 위해 <이웃집과학자> 페이스북을 통해 의견을 받았는데요. 댓글에서도 반응이 다양했습니다.

게임 이름은 일단 '업 앤 다운'이라고 통일하고, <이웃집과학자> 구성원들이 의견을 모은 규칙을 바탕으로 설명드리겠습니다. 

규칙은 다음과 같습니다. 한 명이 소주병 안쪽의 숫자를 확인합니다. 편의상 숫자를 확인한 사람을 심판이라고 하겠습니다. 그리고 확인한 사람 다음부터 숫자를 하나씩 부르죠. 심판은 나온 숫자가 병뚜껑에 적힌 숫자보다 큰지 작은지 확인하고, 병뚜껑 안쪽 숫자가 더 크다면 "업" 작다면 "다운"이라고 말합니다.

그렇다면 누가 벌칙을 수행할까요? 숫자를 부르는 사람이 n명이 되기 전에 병뚜껑 안 숫자를 맞히면 심판이 벌칙을 수행하고, n명이 넘어가면 숫자를 맞힌 사람이 벌칙을 수행합니다. 때로는 숫자를 맞힌 사람이 1명을 지목해 벌칙을 수행하게 하는 등 분위기에 따라 변주하기도 하죠. 맞힌 사람을 제외한 나머지가 다 마시는 경우도 있습니다.

보통 5명 안쪽에서 숫자를 맞히면 심판이 벌주를 마십니다. 그런데 이 규칙은 심판에게 유리할까요, 불리할까요?

다른 사람들이 5번 안에 숫자를 맞힌다면 심판은 벌칙을 수행해야 합니다. 이 때까지는 '심판 대 나머지 사람들'의 대결이라고 할 수 있습니다.

직관적으로 반 씩 쪼개 부른다고 해볼까요? 총 숫자가 50개이므로, 절반인 25를 불러 최대한 많은 부분을 제거하는 거죠. 예를 들면 처음에 25를 부릅니다. "다운"이라고 한다면 절반은 12.5이므로, 12혹은 13을 부르는 거죠. 13을 부른 다음 "업"이라고 한다면 25와 13의 중간값인 19를 부르는 식입니다.

다르게 얘기하면 계속 반으로 나눠서 숫자가 하나만 남는 경우라고 할 수 있겠지요? 그렇다면 반대로, 계속 부른 숫자의 2배를 붙여 50이 되는 경우와 같다고 볼 수 있을 겁니다. 따라서 몇 번만에 숫자를 맞힐 수 있을지를 n이라고 하면, 2^n=50인 n을 찾으면 공평한 횟수가 나오는 겁니다.

따라서 n을 구해보면, n=log2(50)이므로, n=5.64임을 알 수 있습니다.

보통 5번째, 혹은 6번째에 답이 나온다는 결론입니다. 따라서 '5번 안에 맞히면 심판이 벌주 마신다'는 규칙은 심판이 아주 살짝 유리하다고 할 수 있습니다만, 그래도 이 정도면 공평한 편이라고 봐 줄 수 있을 것 같습니다.

그러나 자연수는 연속적이지 않기 때문에 7번째, 8번째에 번호를 부르게 되는 경우도 흔하지요. 예를 들어, 두 번째에 12와 13중 13을 불렀는데 "다운"인 경우 등 불리한 선택을 연속해서 하는 경우, 그리고 중간에 섞여 있는 문과 친구가 갑자기 '찍신'이 강림했다며 규칙을 깨는 등의 경우가 있지요.

아, 참고로 <이웃집과학자>의 편집장은 직감을 살려 숫자를 찍는 편이라고 합니다.