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방에 앉아 우주로 떠나는 방법?!

By 이웃집과학자
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이웃집과학자 작성일자2018.04.14. | 2,786 읽음
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이웃님들은 우주를 꿈꿔보신 적 있나요? <조지의 우주를 여는 비밀 열쇠> 제목을 보고 이런 생각이 들었습니다. ‘나도 우주로 갈 수 있을 거라고 생각한 적이 있었지’

그 때보다 나이를 4배 정도 더 먹은 지금, 한동안 우주에 대해 생각하지 않았다는 생각이 들었습니다. 동심으로 돌아가기로 마음 먹었습니다. <조지의 우주를 여는 비밀 열쇠> 책을 손에 쥐고 문득 이런 생각에 젖어듭니다. 

그냥 이 책을 '쌓아서' 우주로 간다면 몇 권의 책이 필요할까?

'사고실험'이라고 해야 할까요. 좀처럼 쓸 일이 없었던 수학 공식을 적용해 책 쌓아 우주까지 가보겠습니다.

책을 쌓아서 우주로 간 조지

먼저, 얼마나 올라가야 우주지?

어디서부터 ‘우주’라고 할 수 있을까요. 사람마다 의견 차이가 있습니다. 천문학자인 '이웃집과학자' 대표의 자문을 받아 우주정거장(ISS)의 높이를 기준으로 잡았습니다. 해발 340km~ 432km라고 하네요. 그 중간 쯤인 400km를 목표로 올라가보겠습니다. 미터로 환산하면 40만m입니다.

세로로 책을 쌓아보았다
센스쟁이

먼저 세로로 400km를 쌓는다면 책 몇권이 필요할까요? 책의 길이를 재봤습니다. 21.4cm니까 단위를 미터로 하면 0.214m입니다. 

책의 세로 길이는 21.4cm!

그러면 40만m까지 몇 권이 필요할까요?

40만m/0.214m=1,869,158.879

1,869,159권이네요.

이 책은 1권과 2권으로 되어있습니다. 따라서 세트로 세면 93만4,579세트와 한 권이 더 필요하네요. 제게 영감을 준 이 책을 모조리 구매해서 쌓아 올라간다고 하면 얼마일까요? 이 책은 한 권에 11,000원입니다. 따라서 아까 186만9,159권에 11,000원을 곱해볼게요.

1,869,159권 x 11,000원/권= 20,560,749,000원

20,560,749,000원 

어치 책을 사서 쌓아 올리면 우주에 도달할 수 있겠군요. 205억 6천만 원입니다. '별거 아니네요!'라고 할 수 있었으면 좋겠습니다. <이웃집과학자>는 언제나 투자자 여러분을 환영합니다.

에헴
햐 좋겠다 ㅎㅎㅎㅎㅎㅎ

그런데 세로로 서 있는 책 탑에는 발을 올릴 수가 없네요. 그렇다면 밟을 수 있도록 가로로 눕혀서 쌓아봅시다.

가로로 쌓아 볼게요

먼저 책 등의 높이를 재봤습니다.


책 등은 1.3cm입니다! 손이 두개밖에 없어서 찍기 힘들더군요.

책 등의 높이는 1.3cm, 즉 0.013m군요. 그렇다면 40만m에서 0.013m을나누면? 

40만m / 0.013m = 30,769,230.77

30,769,231개군요.

여기에 책 가격 11,000원을 곱하면? 338,461,538,462원이 필요합니다. 3천억 원이네요.

이렇게 쌓은 탑 위에 사람이 서 있으려면 위로 점프하고 그 타이밍에 맞춰 책을 하나씩 밀어넣으면 됩니다. 너무 어려울까요? 그렇다면?

손에손잡고
갈데까지 가보는겁니다아아~~
이용자의 편의를 위해 계단을 만들어보겠습니다.

기왕 시작한 거 계단도 한 번 만들어보겠습니다. 계단은 단순히 책을 위로 쌓는 것보다는 계산 과정이 조금 복잡합니다.

'이웃집과학자'의 우주 계단 프로젝트!?

기준을 잡기 위해 저희 사무실 계단을 재보았습니다. 계단 한 칸의 높이는 17.5+0.8=18.3cm, 0.183m입니다.

계단 한 칸의 높이는 17.5cm+0.8cm=18.3cm

이것과 같은 높이로 계단을 쌓는다면, 계단 한 칸을 만들기 위해 들어가는 책의 수는 0.183m/0.013m=14권이네요. 

이제 등차수열의 합 공식을 이용해서 400km 높이의 계단을 만드는 데 필요한 책의 수를 구해봅시다. 고등학교 수I에서 배우는 내용인데요.

n번째 계단에 있는 책의 수는 14xn이군요

계단 한칸에 14권의 책이 필요하므로, 첫 항이 14, 공차도 14인 등차수열이 되겠네요. n번째 계단의 책 수를 뜻하는 일반항은 an=14n입니다. 

맨 마지막 계단의 높이가 40만m여야 하죠. 책을 가로로 쌓아 구한 대로 마지막 계단에는 30,769,231 권의 책이 쌓여있을 겁니다.

우리는 가로로 총 몇 개의 책더미가 있어야 계단을 완성할 수 있을지 알아봐야 합니다. 따라서 마지막 계단에 필요한 책의 수를 14로 나누면

계단 2,197,802개가 필요합니다.

즉, 마지막 항에서 n은 2,197,802에요. 그렇다면 필요한 책의 총 수를 구할 수 있습니다. 등차수열의 합 공식을 가우스라는 사람이 만들어줬거든요. n번째 계단까지 책 수의 총 합을 Sn이라 하면

S_n=n(a_1+a_n)/2 

S_2,197,802=2,197,802 x (14+30,769,231)/2


33,812,354,099,745권이 필요합니다. 

책 33조 8천억권이라니, 상상만해도 어마어마한 규모입니다.

우와!
급이 달라요 달라~!

그럼 책값은 얼마나 들까요? 여기에 11,000원을 곱해봅니다.

37경1,935조8,950억9,719만5,000원이네요.

헉!
우와.....

축하드립니다! 이번 <이웃집과학자> 우주 계단 프로젝트 사고실험으로 출판사 <주니어 RHK>는 세계 최고 부자 출판사가 됐습니다. 안타깝게도 사고실험에서 그쳐야만 했어요. 내부 회의결과, 저희는 이 계단을 만들 돈이 없다고 판명되었습니다. 그러니 다른 방법을 찾아봐야지요. 

그러면 우주비행사 프로젝트를 알아볼까요? 이소연 씨가 우주로 가는데 드는 비용이 260억 원이었다고 해요. 좀 현실적이군요. 37경을 보다가 260억을 보니까 별 거 아닌 것 같네요. 그렇지만 지금 저희의 모든 걸 팔아도 260억을 마련할 길은 없습니다.

그렇다면 어떻게 해야 우주로 갈 수 있을까요? 반갑게도 <조지의 우주를 여는 비밀 열쇠>에서는 세상에서 가장 강력한 컴퓨터인 코스모스가 우리를 우주로 보내주는 이야기를 담고 있습니다. 260억 원에 비하면 새발의 피인 책 한 세트 가격 22,000원으로 우주에 갈 수 있는 기회를 얻은 겁니다.

관련 책
조지의 우주를 여는 비밀 열쇠. 1
조지의 우주를 여는 비밀 열쇠. 1
저자
스티븐 호킹
발행일
2018.01.15
출판사
주니어RHK
가격
정가 11,000원보러가기

태양에 가까워질수록 혜성이 타서 생기는 먼지에 앞이 안 보이는 간접경험도 한 번 해봅시다. 그리고 발견에 목말라 자기 앞가림을 미처 못한 과학자를 블랙홀에서 구해보자고요.

너무 애들 책 아니냐고요? 예 그렇습니다. 이건 작고한 스티븐 호킹과 그의 딸 루시 호킹이 아이들을 위해 쓴 동화거든요. 그러나 성인인 에디터도 즐겁게 읽었습니다. 사실 저희 인생에는 처음부터 끝까지 상상으로 가득한 동화가 좀 더 필요할지도 몰라요.

부탁해요

문득 책을 쓰며 날아다녔을 휠체어 위의 우주여행자 스티븐 호킹이 생각나서 뭉클해지네요. 실제로 우주비행을 하려고 하셨던 그는 아마 평생을 동화 같은 마음으로 사셨겠지요. 지금 우주 어딘가를 날고 있을까요.

놓치지 말아야 할 태그

#미투

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