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독심술

21×32를 5초 안에 푸는 하버드 박사 계산법

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수학이 취미로 부상하고 있다. 수포자(수학을 포기한 자)가 만연한 대한민국에서 의아한 일이지만 분명한 사실이다. 수학문제를 풀면 스트레스가 쌓일 것 같지만 꼭 그렇지는 않다. 

출처MBC 뉴스

배우 이나영은 머리가 복잡해지면 오히려 수학문제를 푼다고 한다. 어려운 문제를 풀다보면 고민을 잊게 되고 어려운 문제를 풀었을 때 쾌감도 느낄 수 있어 취미로는 제격이란다.


하지만 그래도 여전히 수학은 어려워 보이기에 선뜻 손이 가지 않는다. 어려운 수학문제나 복잡한 계산을 척척 풀 수 있다면 얼마나 좋을까? 뇌섹인의 길은 멀기만 느껴진다.


여기 뇌가 섹시한 남자, 크리스티안 헤세 교수가 있다. 하버드 대학교 수학 박사인 그는 수학문제를 암산으로만 푸는 것에 쾌감을 느끼는 사람이다.

크리스티안 헤세 교수

그는 자신의 저서 <하버드 수학 박사의 슬기로운 수학 생활>을 통해 자신의 수학 계산법을 소개한다. 자신의 비법을 따라하면 수학 문제를 단 몇 초 만에, 게다가 암산으로만 풀 수 있다고 말한다. 본인피셜로는 자신은 5초도 안 걸린다고 말한다.


그의 말이 의심스럽다면, 그가 낸 문제를 한번 풀어보자. 간단한 수 두 개를 준비했다. 18×11은 얼마인가?


문제를 보자마자 자연스럽게 배웠던 곱셈 방식을 떠올렸을지도 모르겠다. 아니면 스마트폰 계산기를 바로 실행했을지도 모르겠다. 하지만 하버드 수학 박사는 평범하게 문제를 풀지 않는다.


18과 11을 곱하려면, 먼저 18을 이루는 두 숫자 1과 8을 더하고, 여기서 나온 값 9를 숫자 1과 8 사이에 적어 넣는다. 그걸로 끝이다. 18×11=198.

참 쉽다. 어떤 두 자리 수에 11을 곱할 때는 언제나 통하는 방법이다. 위의 곱셈을 보면서 수학에 슬슬 흥미가 붙기 시작했다면 다음으로 넘어가 보자.


이번엔 13×17을 계산해 보자. 소소하게 몇 단계만 거치면 금방 답이 나오는데, 그 방법은 다음과 같다.


① 먼저 첫 번째 수 13에 두 번째 수의 1의 자리 7을 더하고(13+7=20), 그 값에 0을 하나 더 붙여 준다. 그러면 200이 나온다.


② 여기에 두 수의 1의 자리를 곱한 값(3×7=21)을 더해 준다. 답은 221이다.


이렇게만 풀면 10과 19 사이의 두 자리 수 곱셈은 쉽고 빠르게 풀 수 있다. 방법이 너무나 간단해서 실수가 생길 틈도 없을 것이다. 쉽다고 방심하지만 않는다면 말이다.


앞에서 다룬 계산 방법들이 10의 자리가 같거나 하는 등의 조건이 붙었다면, 이번에 알려줄 방법은 모든 제약으로부터 자유롭다. 다음의 두 수를 곱해 보자.


벌써부터 스트레스가 밀려오지만 방법은 매우 간단하다. 수직으로 한 번, 대각선으로 교차, 다시 수직으로 셈하기.


제시카송처럼 순서를 외워보자. 그리고 이 문장을 풀면 다음과 같다.


① 우선 연산하려는 두 수를 아래의 그림처럼 위아래로 나란히 놓아야 한다.

② 1의 자리를 먼저 구해 보자. 이는 두 수의 1의 자리 1과 2를 곱해 주면 된다. 위 문장 첫 단계, “수직으로 한 번” 연산을 하는 것이다. 즉 1×2=2. 벌써 1의 자리가 구해졌다.

③ 다음 단계는 “대각선으로 교차”하는 것이다. 즉 셈하는 수를 각각 대각선으로 이어, 10의 자리와 1의 자리를 교차해서 곱한 다음 그 값을 더한다. 그러면 (2×2)+(1×3)=7이 된다.

④ 마지막으로 두 수의 10의 자리인 2와 3을 곱한다. 마지막 단계인 “다시 수직으로” 한 번 더 계산하는 것이다. 그렇게 하면 2×3=6. 이는 값의 맨 첫 자리에 해당된다.

⑤ 지금까지 연산한 결과들을 정리하여 붙여 주면 답은 672가 된다. 만일 ②나 ③에서 두 자리 수가 나오면, 1의 자리값만 남겨 두고 10의 자리는 다음 단계에서 더해 준다. 수학에서는 이를 ‘받아올림’이라고 한다.

지금까지는 몸풀기 수준이다. 혹시 어렵게 느껴진다면 위 그림의 순서를 달달 외워보자. 꾸준히 연습하다 보면 빠른 암산이 가능하다. 


여기서 진도를 더 나가면 4298+3274, 861×168, 87의 제곱근, 631938÷625 등의 계산부터 로그함수까지 손쉽게 암산으로만 풀 수 있다. 


일상 속에서도 빠르게 계산해야 할 일은 많지만 계산기나 스마트폰이 언제나 우리와 곁에 있는 건 아니다. 그리고 너무 작은 일조차 기계에 맡긴다면 뇌가 섹시해질 일이 사라진다.


수학 계산은 단순히 암산 능력만을 기르는 것에 있지 않다. 기발한 아이디어가 필요한 사람들, 특히 학생들이라면 공부하는 데도 큰 도움이 될 것이다.

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