확률로 돈을 벌 수 있을까?
확률을 어떻게 일상생활에 적용할 수 있을까?
그리고 (아마도 더 중요한 질문이지만!) 확률로 돈을 벌 수 있을까?
실제로 확률론은 도박에서 시작됐습니다!
확률, '주사위 게임'에서 탄생하다
17세기 유럽에는 주사위 놀이를 사교 문화로 즐기는 사람이 많았다. 그중 드 메레라는 도박사가 친구였던 파스칼에게 이런 질문을 했다.
“게임이 부득이하게 중단됐을 때, 상금은 어떻게 분배해야 하나?” 파스칼은 페르마에게 편지를 보냈고, 두 수학자는 각 도박꾼이 이길 ‘가능성’에 따라 돈을 나눠가져야 한다는 데 의견을 같이 했다.
알다시피 확률은 어떤 사건이 일어날 가능성을 수로 표현한 것이다. 이때 파스칼과 페르마가 주고받은 편지들이 오늘날 확률론의 기초가 되었다.
60명이 모이면 적어도 두 명의 생일이 같다!
컬럼비아대학교 천문학과 데이비드 헬펀드 교수는 매 학기 학생들에게 배팅을 하는데, 25년 동안 한 번도 진 적이 없다. “지금 이곳에 있는 학생들 중 적어도 두 명의 생일이 같다는 데 20달러를 걸겠다.” 그리고 보란 듯이 교탁에 20달러짜리 지폐를 잔뜩 늘어놓고 학생들에게 1달러씩 걸어보라고 한다.
생일이 같은 두 명이 있으면 1달러를 잃고, 생일이 같은 사람이 아무도 없으면 20달러를 얻는다! 이 정도면 거부할 수 없는 거래인 듯하다.
강의실에 학생은 모두 60명이다. 헬펀드 교수는 어떻게 그토록 당당하게 배팅을 제안했을까? 60명 중 두 명의 생일이 같을 확률을 실제로 계산해보자.
(* 계산을 단순화하기 위해 윤년은 배제한다.)
이 경우, 많은 확률 문제와 마찬가지로 계산을 반대로 하는 편이 편하다. 즉, 학생들의 생일이 모두 다를 확률을 계산해서 1에서 빼는 것이다.
첫 번째 사람부터 시작하자. 이 사람이 자신의 생일을 가질 확률은 1이다. 두 번째 사람이 첫 번째 사람과 생일이 다를 확률은 364/365다. 세 번째 사람이 먼저 두 사람과 생일이 다를 확률은 363/365다. 이런 식으로 계속하면 식은 다음과 같다.
여기서 n은 집단 내 사람의 총 수다. 이것을 계산해보면, 60명이 있는 헬펀드 교수의 수업에서 적어도 두 학생의 생일이 같은 확률은 1 – 0.0059, 즉 99.4퍼센트다!
따라서 교수가 이길 가능성이 압도적으로 높다.
확률은 직감과 다르다
여기서 교훈은 확률을 알면 확실히 돈을 딸 수 있다는 것과,
어떤 우연한 사건이 생길 가능성은 우리의 직감과 아주 다를 수 있다는 것이다. 그러니 조심하시길!
위 내용은 『생각한다면 과학자처럼』에 내용을 기초로 작성했습니다.
이 책은 과학이 문제를 어떻게 이해하고 풀어가는지, 그것이 오늘날 자신의 삶을 꾸리는 데 왜 중요한지를 알려주며, 과학적 태도와 과학적 사고를 습관으로 만들게 하는 데 도움을 줍니다.
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